曲線連續(xù)箱梁橋活載作用下結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)分析
發(fā)布時(shí)間：2010-01-14 共1頁
隨著我國(guó)高速公路網(wǎng)以及城市快速道路系統(tǒng)的建設(shè)，大量的曲線橋梁需要修建。 箱梁斷面連續(xù)梁由于具有以下兩大優(yōu)良性質(zhì)使其在曲線橋梁中大量使用：一是較好的空間結(jié)構(gòu)受力特性，主要是抗扭性能；二是現(xiàn)澆的施工方法可以靈活地模擬曲線線形，包括圓曲線和緩和曲線。 曲線連續(xù)梁橋受豎向荷載時(shí)具有空間結(jié)構(gòu)的受力特性，其結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)主要體現(xiàn)在梁段內(nèi)的最大扭矩和抗扭墩的？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.最大/ 最小支座反力。 對(duì)于小曲率的曲線連續(xù)箱梁橋由于其結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)不明顯，可以展開成直梁計(jì)算[1 ， 2 ] . 大曲率的曲線連續(xù)箱梁橋恒載作用下的受力分析可以使用空間桿系有限元模型計(jì)算，而活載的作用則需要引入影響面進(jìn)行加載。 影響面的構(gòu)造方法可以基于桿系理論，不考慮箱梁的畸變，建立的影響面的橫斷面為直線[3 ] . 但是，在箱梁寬度較寬、曲率半徑較小時(shí)，很難保證實(shí)際發(fā)生的影響面在橫橋向?yàn)橹本€，基于桿系理論構(gòu)造的影響面可能會(huì)帶來較大誤差。 為此，本文提出基于板殼模型建立曲線連續(xù)箱梁橋影響面的方法，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的活載空間效應(yīng)分析，并與桿系模型的結(jié)果進(jìn)行比較。
1 影響面與力學(xué)模型
結(jié)構(gòu)影響面（線） 的建立方法有兩種：移動(dòng)荷載法和機(jī)動(dòng)法。 移動(dòng)荷載法是一種直接的方法，假設(shè)單位的荷載沿一個(gè)面或一條線移動(dòng)，求出對(duì)結(jié)構(gòu)某一反應(yīng)（反力、內(nèi)力或位移） 的影響值。 機(jī)動(dòng)法求影響面（線） 時(shí)，在所求量（反力、內(nèi)力或位移） 的正方向給一強(qiáng)迫的單位位移，引起的結(jié)構(gòu)在指定單位力方向的撓曲面（線） 即為指定單位力作用下該反力、內(nèi)力或位移的影響面（線） . 簡(jiǎn)言之，機(jī)動(dòng)法求影響面（線） 時(shí)，撓曲面（線） 就是影響面（線） ，方法的理論依據(jù)是位移反力互等定理[4 ， 5 ] .考察曲線連續(xù)箱梁橋在活載作用下的結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)，即梁段內(nèi)的最大扭矩和最大/ 最小支座反力需要考慮車輛橫橋向的分布，所以要引入影響面進(jìn)行加載。 使用機(jī)動(dòng)法求解曲線連續(xù)箱梁橋的影響面的問題變成求解單位強(qiáng)迫位移作用下的撓曲面的問題。 求解撓曲面（影響面） 可以使用兩種力學(xué)模型：桿系模型和板殼模型。
桿系模型只有撓曲線，不存在撓曲面。 文獻(xiàn)[3 ]按以下原則構(gòu)造影響面：影響面沿橋中心的縱斷面為曲梁的豎向撓曲線；影響面的橫斷面為直線，直線的斜率為曲梁的扭轉(zhuǎn)角。 很顯然，這一原則沿用了桿系理論的剛性截面假定，采用的是魚骨梁模型，沒有考慮箱梁斷面的畸變。 這一假定對(duì)于窄橋是適用的。
對(duì)于寬高比較大的寬箱梁，箱梁撓曲時(shí)畸變是顯著的，箱梁頂板的撓曲面的橫斷面不再是直線。
此時(shí)需要將薄壁的箱梁處理成板殼模型，直接求解撓曲面，從而得到影響面。
2 板殼模型影響面的建立
曲線連續(xù)箱梁橋空間結(jié)構(gòu)特性主要表現(xiàn)在梁段內(nèi)有較大扭矩以及抗扭墩外側(cè)支座反力大，內(nèi)側(cè)支座反力小，內(nèi)側(cè)可能出現(xiàn)拉力支座。 而梁段內(nèi)的最大扭矩一般出現(xiàn)在梁端截面。 為此，本文僅以梁端截面的最大扭矩和梁端支承處內(nèi)側(cè)支座的最大拉力為代表，建立影響面，并考察活載效應(yīng)。
為了便于比較，本文取文獻(xiàn)[ 3 ]的算例建立基于板殼模型的影響面。
某匝道橋曲線半徑50 m ，采用3 ×25 m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。 箱梁橫斷面如圖1 所示，支承墩均采用抗扭支承，支座橫向間距為4. 05 m. 截面積A = 3. 803 m2 ，抗彎慣性矩JB = 0. 859 0 m4 ，抗扭慣性矩J T = 1. 824 m4 . 梁體采用40 號(hào)混凝土，彈性模量E = 3. 3 ×107 kN/ m2 ，泊松比γ= 0. 167.圖1 箱梁斷面（cm）
按斷面和支承條件建立板殼有限元模型，每跨縱向劃分為等分的10 個(gè)單元，橫向頂板劃分為8個(gè)單元，底板劃分為4 個(gè)單元，每個(gè)腹板劃分為2個(gè)單元。 分別按兩種情形施加強(qiáng)迫位移：梁端支承處內(nèi)側(cè)支座向上的單位位移和梁端截面單位扭轉(zhuǎn)角（內(nèi)、外側(cè)支座分別各發(fā)生2. 025 m 向下、向上的豎向位移） . 計(jì)算所得的頂板節(jié)點(diǎn)的豎向位移構(gòu)成了撓曲面。 兩種情形的撓曲面分別對(duì)應(yīng)為梁端截面內(nèi)側(cè)支座的反力和梁端截面的扭矩影響面，用橫斷面圖表示分別如圖2 （a） （b） 所示。
圖2 中斷面編號(hào)10 號(hào)為梁端斷面，20 號(hào)應(yīng)該為第一個(gè)中間支承斷面。 由于20 號(hào)斷面豎標(biāo)為零，20 號(hào)以后斷面豎標(biāo)很小，圖2 中僅示出了第一跨幾個(gè)代表性的斷面。 圖2 中虛線為文獻(xiàn)[ 3 ]使用桿系模型對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。 可以看出，兩種模型得出的影響面在閉口箱部分相差較小，在箱梁懸臂部分相差較大，說明該算例由于箱形斷面比較扁平，畸變明顯。
7 8 第1 期楊德燦等：曲線連續(xù)箱梁橋活載作用下結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)分析？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.圖2 影響面橫斷面及橫向布載3 活載作用下結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)板殼模型影響面求出后，根據(jù)規(guī)范規(guī)定的汽車或掛車荷載圖示[6 ]進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載可以得到活載作用下結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)。 作為示例，也便于與桿系模型結(jié)果比較，求活載最大扭矩效應(yīng)時(shí)采用汽2超20加載；求最小支座反力時(shí)，采用掛2120 加載。
根據(jù)影響面橫斷面形狀可知，兩列汽車和一輛掛車均緊靠外側(cè)布置為最不利。 活載橫向布置如圖2 （c） （d） 所示。 根據(jù)活載橫向最不利布載位置，可以作出影響面對(duì)應(yīng)于掛車荷載的一條縱斷面和對(duì)應(yīng)于汽車荷載的兩條縱斷面，如圖3 所示。 圖3 （a） 為支座反力影響面距外緣2. 85 m 處的縱斷面及掛車2120 縱向最不利布載位置； （b） （c） 分別為扭矩影響面距外緣5. 0 m 和1. 9 m 處的縱斷面及各自汽車2超20 級(jí)車隊(duì)縱向最不利布載位置。 圖3 中虛線為文獻(xiàn)[3 ]中桿系模型得出的對(duì)應(yīng)的結(jié)果。 在縱斷面上按活載縱向最不利位置進(jìn)行布載即可得出活載的效應(yīng)。
影響面縱斷面及縱向布載經(jīng)計(jì)算，汽車2超20 作用下梁端截面最大扭矩為1 032. 6 kN.m ，對(duì)應(yīng)桿系模型結(jié)果為1 451. 8 kN.m ，相差40. 6 %；掛車2120 作用下梁端支承處內(nèi)側(cè)支座最大拉力為23. 7 kN ，對(duì)應(yīng)桿系模型結(jié)果為154. 5 kN ，絕對(duì)值相差較大。 對(duì)于鋼筋混凝土梁，梁段內(nèi)的最大扭矩可以作為抗扭強(qiáng)度計(jì)算或配置抗扭鋼筋的依據(jù)；對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁，由最大扭矩估算的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力可以與縱向計(jì)算結(jié)果疊加從而進(jìn)行主拉應(yīng)力的驗(yàn)算，或者粗略地作為預(yù)應(yīng)力度折減的憑據(jù)。 然而，中小跨徑混凝土曲線連續(xù)箱梁梁段的扭矩及內(nèi)側(cè)支座的拉力主要由恒載產(chǎn)生，活載的貢獻(xiàn)所占比重不大。 即使考慮這些因素，對(duì)于算例中的大曲率扁平寬箱，桿系模型計(jì)算的扭矩的誤差也是設(shè)計(jì)上不能容忍的，而對(duì)于活載產(chǎn)生的支座拉力的計(jì)算結(jié)果也是偏大的。 所以，對(duì)于大曲率扁平箱形連續(xù)梁橋，分析活載作用下結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)時(shí)應(yīng)采用板殼有限元模型。
4 結(jié)語
箱形斷面連續(xù)梁橋本身屬于板殼結(jié)構(gòu)，由于橋梁所受活載的特殊性，計(jì)算車輛荷載的效應(yīng)時(shí)，往往將復(fù)雜的影響面分離變量簡(jiǎn)化為橫向和縱向影明顯的阻尼特性，對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)具有顯著的抑制作用。 由圖7 所示計(jì)算結(jié)果可見，位移響應(yīng)峰值衰減率均在50 %～70 %. 這充分說明了利用形狀記憶合金材料的相變偽彈性特性，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的被動(dòng)控制。 與文獻(xiàn)[1～4 ]和文獻(xiàn)[ 8 ]的研究結(jié)果的對(duì)比分析表明，上述分析理論是正確的，而且可以用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。
數(shù)值計(jì)算結(jié)果還表明，在結(jié)構(gòu)具有相同的振幅情況下，阻尼器的耗能合金絲有效長(zhǎng)度愈短，產(chǎn)生的有效應(yīng)變愈大，相變發(fā)展得愈充分，從而產(chǎn)生的有效控制力也就愈大，對(duì)振動(dòng)位移的控制效果愈明顯。 但是，當(dāng)合金絲的有效長(zhǎng)度過于短小，其應(yīng)變有可能超過材料的最大可恢復(fù)應(yīng)變，致使耗能阻尼器破壞而失去控制能力。 因此，在設(shè)計(jì)耗能阻尼器時(shí)應(yīng)選擇最佳有效長(zhǎng)度，這一問題有待進(jìn)一步地研究。
1 影響面與力學(xué)模型
結(jié)構(gòu)影響面（線） 的建立方法有兩種：移動(dòng)荷載法和機(jī)動(dòng)法。 移動(dòng)荷載法是一種直接的方法，假設(shè)單位的荷載沿一個(gè)面或一條線移動(dòng)，求出對(duì)結(jié)構(gòu)某一反應(yīng)（反力、內(nèi)力或位移） 的影響值。 機(jī)動(dòng)法求影響面（線） 時(shí)，在所求量（反力、內(nèi)力或位移） 的正方向給一強(qiáng)迫的單位位移，引起的結(jié)構(gòu)在指定單位力方向的撓曲面（線） 即為指定單位力作用下該反力、內(nèi)力或位移的影響面（線） . 簡(jiǎn)言之，機(jī)動(dòng)法求影響面（線） 時(shí)，撓曲面（線） 就是影響面（線） ，方法的理論依據(jù)是位移反力互等定理[4 ， 5 ] .考察曲線連續(xù)箱梁橋在活載作用下的結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)，即梁段內(nèi)的最大扭矩和最大/ 最小支座反力需要考慮車輛橫橋向的分布，所以要引入影響面進(jìn)行加載。 使用機(jī)動(dòng)法求解曲線連續(xù)箱梁橋的影響面的問題變成求解單位強(qiáng)迫位移作用下的撓曲面的問題。 求解撓曲面（影響面） 可以使用兩種力學(xué)模型：桿系模型和板殼模型。
桿系模型只有撓曲線，不存在撓曲面。 文獻(xiàn)[3 ]按以下原則構(gòu)造影響面：影響面沿橋中心的縱斷面為曲梁的豎向撓曲線；影響面的橫斷面為直線，直線的斜率為曲梁的扭轉(zhuǎn)角。 很顯然，這一原則沿用了桿系理論的剛性截面假定，采用的是魚骨梁模型，沒有考慮箱梁斷面的畸變。 這一假定對(duì)于窄橋是適用的。
對(duì)于寬高比較大的寬箱梁，箱梁撓曲時(shí)畸變是顯著的，箱梁頂板的撓曲面的橫斷面不再是直線。
此時(shí)需要將薄壁的箱梁處理成板殼模型，直接求解撓曲面，從而得到影響面。
2 板殼模型影響面的建立
曲線連續(xù)箱梁橋空間結(jié)構(gòu)特性主要表現(xiàn)在梁段內(nèi)有較大扭矩以及抗扭墩外側(cè)支座反力大，內(nèi)側(cè)支座反力小，內(nèi)側(cè)可能出現(xiàn)拉力支座。 而梁段內(nèi)的最大扭矩一般出現(xiàn)在梁端截面。 為此，本文僅以梁端截面的最大扭矩和梁端支承處內(nèi)側(cè)支座的最大拉力為代表，建立影響面，并考察活載效應(yīng)。
為了便于比較，本文取文獻(xiàn)[ 3 ]的算例建立基于板殼模型的影響面。
某匝道橋曲線半徑50 m ，采用3 ×25 m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。 箱梁橫斷面如圖1 所示，支承墩均采用抗扭支承，支座橫向間距為4. 05 m. 截面積A = 3. 803 m2 ，抗彎慣性矩JB = 0. 859 0 m4 ，抗扭慣性矩J T = 1. 824 m4 . 梁體采用40 號(hào)混凝土，彈性模量E = 3. 3 ×107 kN/ m2 ，泊松比γ= 0. 167.圖1 箱梁斷面（cm）
按斷面和支承條件建立板殼有限元模型，每跨縱向劃分為等分的10 個(gè)單元，橫向頂板劃分為8個(gè)單元，底板劃分為4 個(gè)單元，每個(gè)腹板劃分為2個(gè)單元。 分別按兩種情形施加強(qiáng)迫位移：梁端支承處內(nèi)側(cè)支座向上的單位位移和梁端截面單位扭轉(zhuǎn)角（內(nèi)、外側(cè)支座分別各發(fā)生2. 025 m 向下、向上的豎向位移） . 計(jì)算所得的頂板節(jié)點(diǎn)的豎向位移構(gòu)成了撓曲面。 兩種情形的撓曲面分別對(duì)應(yīng)為梁端截面內(nèi)側(cè)支座的反力和梁端截面的扭矩影響面，用橫斷面圖表示分別如圖2 （a） （b） 所示。
圖2 中斷面編號(hào)10 號(hào)為梁端斷面，20 號(hào)應(yīng)該為第一個(gè)中間支承斷面。 由于20 號(hào)斷面豎標(biāo)為零，20 號(hào)以后斷面豎標(biāo)很小，圖2 中僅示出了第一跨幾個(gè)代表性的斷面。 圖2 中虛線為文獻(xiàn)[ 3 ]使用桿系模型對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。 可以看出，兩種模型得出的影響面在閉口箱部分相差較小，在箱梁懸臂部分相差較大，說明該算例由于箱形斷面比較扁平，畸變明顯。
7 8 第1 期楊德燦等：曲線連續(xù)箱梁橋活載作用下結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)分析？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.圖2 影響面橫斷面及橫向布載3 活載作用下結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)板殼模型影響面求出后，根據(jù)規(guī)范規(guī)定的汽車或掛車荷載圖示[6 ]進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載可以得到活載作用下結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)。 作為示例，也便于與桿系模型結(jié)果比較，求活載最大扭矩效應(yīng)時(shí)采用汽2超20加載；求最小支座反力時(shí)，采用掛2120 加載。
根據(jù)影響面橫斷面形狀可知，兩列汽車和一輛掛車均緊靠外側(cè)布置為最不利。 活載橫向布置如圖2 （c） （d） 所示。 根據(jù)活載橫向最不利布載位置，可以作出影響面對(duì)應(yīng)于掛車荷載的一條縱斷面和對(duì)應(yīng)于汽車荷載的兩條縱斷面，如圖3 所示。 圖3 （a） 為支座反力影響面距外緣2. 85 m 處的縱斷面及掛車2120 縱向最不利布載位置； （b） （c） 分別為扭矩影響面距外緣5. 0 m 和1. 9 m 處的縱斷面及各自汽車2超20 級(jí)車隊(duì)縱向最不利布載位置。 圖3 中虛線為文獻(xiàn)[3 ]中桿系模型得出的對(duì)應(yīng)的結(jié)果。 在縱斷面上按活載縱向最不利位置進(jìn)行布載即可得出活載的效應(yīng)。
影響面縱斷面及縱向布載經(jīng)計(jì)算，汽車2超20 作用下梁端截面最大扭矩為1 032. 6 kN.m ，對(duì)應(yīng)桿系模型結(jié)果為1 451. 8 kN.m ，相差40. 6 %；掛車2120 作用下梁端支承處內(nèi)側(cè)支座最大拉力為23. 7 kN ，對(duì)應(yīng)桿系模型結(jié)果為154. 5 kN ，絕對(duì)值相差較大。 對(duì)于鋼筋混凝土梁，梁段內(nèi)的最大扭矩可以作為抗扭強(qiáng)度計(jì)算或配置抗扭鋼筋的依據(jù)；對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁，由最大扭矩估算的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力可以與縱向計(jì)算結(jié)果疊加從而進(jìn)行主拉應(yīng)力的驗(yàn)算，或者粗略地作為預(yù)應(yīng)力度折減的憑據(jù)。 然而，中小跨徑混凝土曲線連續(xù)箱梁梁段的扭矩及內(nèi)側(cè)支座的拉力主要由恒載產(chǎn)生，活載的貢獻(xiàn)所占比重不大。 即使考慮這些因素，對(duì)于算例中的大曲率扁平寬箱，桿系模型計(jì)算的扭矩的誤差也是設(shè)計(jì)上不能容忍的，而對(duì)于活載產(chǎn)生的支座拉力的計(jì)算結(jié)果也是偏大的。 所以，對(duì)于大曲率扁平箱形連續(xù)梁橋，分析活載作用下結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)時(shí)應(yīng)采用板殼有限元模型。
4 結(jié)語
箱形斷面連續(xù)梁橋本身屬于板殼結(jié)構(gòu)，由于橋梁所受活載的特殊性，計(jì)算車輛荷載的效應(yīng)時(shí)，往往將復(fù)雜的影響面分離變量簡(jiǎn)化為橫向和縱向影明顯的阻尼特性，對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)具有顯著的抑制作用。 由圖7 所示計(jì)算結(jié)果可見，位移響應(yīng)峰值衰減率均在50 %～70 %. 這充分說明了利用形狀記憶合金材料的相變偽彈性特性，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的被動(dòng)控制。 與文獻(xiàn)[1～4 ]和文獻(xiàn)[ 8 ]的研究結(jié)果的對(duì)比分析表明，上述分析理論是正確的，而且可以用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。
數(shù)值計(jì)算結(jié)果還表明，在結(jié)構(gòu)具有相同的振幅情況下，阻尼器的耗能合金絲有效長(zhǎng)度愈短，產(chǎn)生的有效應(yīng)變愈大，相變發(fā)展得愈充分，從而產(chǎn)生的有效控制力也就愈大，對(duì)振動(dòng)位移的控制效果愈明顯。 但是，當(dāng)合金絲的有效長(zhǎng)度過于短小，其應(yīng)變有可能超過材料的最大可恢復(fù)應(yīng)變，致使耗能阻尼器破壞而失去控制能力。 因此，在設(shè)計(jì)耗能阻尼器時(shí)應(yīng)選擇最佳有效長(zhǎng)度，這一問題有待進(jìn)一步地研究。
