2012年巖土工程師考試基礎知識模擬試題：高等數學(單項選擇題1)
發布時間：2012-07-25 共1頁
高等數學(單項選擇題1)
| 一、單項題的備選項中只有一個最符合題意，錯選、多選均不得分。 |
| 1．給出線性方程組 λx+y+z=1 x+λy+z=λ x+y+λz=λ  下述結論錯誤的是( )。 |
正確答案:D 解題思路：這是一道計算判別題，線性方程組的系數行列式 =(λ-1)(λ+2)當λ≠1且λ≠-2時，系數行列式不等于零，線性方程組有唯一解，故A正確。當λ=1時，增廣矩陣為  系數矩陣和增廣矩陣的秩相等為1，且小于3，線性方程組有無窮多組解，故C正確，當λ=-2時，增廣矩陣為  系數矩陣的秩為2，而增廣矩陣的秩為3，線性方程組無解，故B正確。因此此題答案為D。 |
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2．設f(x)為可導函數，且滿足條件 =1，f(0)=0則曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線斜率為( )。 |
正確答案:A 解題思路：這是一道基本概念題，主要考查考生對函數f(x)在x=0處的導數f′(0)的定義及f′(0)的幾何意義的理解程度，由導數的定義，有 所以有1/2f′(0)=1，從而f′(0)=21又因為f(0)在幾何上表示曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線的斜率，故選A。這一題的關鍵是根據導數的定義把題中的極限表示為1/2f′(0)。 |
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3．設f′(x )=f″(x)=0，f (x)<0．則下列結論正確的是( )。 |
正確答案:B 解題思路：這是一道分析選擇題，由已知條件及 知：在x 的某鄰域內，當x<x時，f″(x)>0；當x>x時，f″(x)<0。于是f″(x)在x的左右兩側鄰近的符號相反，即曲線弧的凹凸性改變，故點(x，f(x))是拐點：又由此可知，當x<x時，f′(x)單調增；當x>x時，f′(x)單調減，且已知f′(x)=0，所以在x的左右鄰側f′(x)<0，進而可知在x.gif) 的左右鄰側，f′(x)單調減。故x.gif) 不是f′(x)極值點，從而選B。注：此題也可利用泰勒公式和拉格朗日中值定理解，但不如利用上述分析法簡捷。 |
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| 4．設隨機變量X服從正態分布N(μ，σ)，則P(X≤2σ+μ)的值為( )。 |
| 正確答案:B 解題思路：這可以說是一道技巧題，主要考查考生對正態分布的性質理解和掌握程度，事實上，因為X～N(μ，σ)，由正態分布的性質，將隨機變量X標準化，可知X-μ/σ～N(0，1)，故可知概率P(X≤2σ+μ)=P(X-μ/σ≤2)與σ和μ無關，從而此題答案為B。如果將概率P(X≤2σ+μ)寫成X的密度函數的積分形式，再作積分變換，最后得出結論，則要麻煩多了。 |
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| 5．設f′(x)是以2π為周期的周期函數，它在［-π，π］上的表達式為f(x)=｜x｜，則f(x)的傅立葉展開式為( )。 |
| 正確答案:A 解題思路：表面上看來，這是一道計算題，實際上這是一道記憶判別類型題。因為函數f(x)=｜x｜(-π≤x≤π)是偶函數，f(x)的傅立葉級數是只含有常數項和余弦項的余弦級數形式： a .gif) /2+ a cosnx故此即可排除選擇B。又因為 a .gif) = =π≠0C與D中均無常數項，故排除。剩下的毫無疑問地選擇A。這里使用的是根據熟記的有關公式進行分析判別的排除法。 |
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