2012年巖土工程師考試基礎知識模擬試題：高等數學(單項選擇題2)
發布時間：2012-07-25 共1頁
高等數學(單項選擇題2)
| 一、單項題的備選項中只有一個最符合題意，錯選、多選均不得分。 |
1．設f(x)是奇函數，且F(x)=f(x)·［1／(a.gif) +1)-1／2］。其中a為不等于1的正常數，則函數F(x)是： |
| 正確答案:B 解題思路：這是一道概念題，應用奇函數、偶函數的定義，通過代數變形導出最后的結果。 F(-x)=f(-x)[1／(a  +1)-1／2]=-f(x)｛1／[(1+a)／a]-1／2｝=-f(x)[a／(1+a)-1／2]=-f(x)[2a -(1+a)]／2(1+a)=-f(x)(a-1)／2(1+a)=-f(x)(a +1-2)／2(1+a)=-f(x)[1／2-1／(1+a.gif) )]=f(x)[1／(1+a  )-1／2]=F(x)F(x)是偶函數。 |
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2．已知冪級數 (0<a<b)，則所得級數的收斂半徑R等于： |
正確答案:D 解題思路：本題考查冪級數收斂半徑的求法。可通過連續兩項系數比的極限得到ρ值，由R=1／ρ得到收斂半徑。  =(-1)／(-1)=1=ρ R=1／ρ=1 |
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3．設二重積分 f(x，y)dy，交換積分次序后，則I等于： |
| 正確答案:A 解題思路：本題考查二重積分交換積分次序方面的知識。解這類題的基本步驟：首先根據原積分次序畫出積分區域的圖形，得到陰影部分的圖形；然后寫出先x后y的積分表達式。 由  ，y.gif) =2x-x，x-2x+y=0，(x-1)+y=1。  f(x，y)dx |
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| 4．下列函數在所給區間中，滿足羅爾定理條件的是： |
| 正確答案:D 解題思路：本題屬于概念題，根據滿足羅爾定理的三個條件(在閉區間連續，在開區間可導，兩端函數值相等)來判定。 A．f(x)=x 在[0，3]兩端函數值不相等。B．f(x)=1／x，f′(x)=-1／x 在(-1，1)可導的條件不成立，在x=0不可導。C．f(x)=｜x｜在x=0處的導數，用左右導數定義計算，  (0)=1， (0)=-1，因而在x=0處不可導，從而在(-1，1)內可導不成立。本題的結論應記住。D．f(x)=x  在[0，3]上連續，f′(x)=.gif) -x／2 在(0，3)上可導，f(0)=f(3)，滿足羅爾定理。 |
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5．求 xf(x)·f′(x)dx等于： |
| 正確答案:D 解題思路：本題為抽象函數的不定積分。考查不定積分湊微分方法的應用及是否會用不定積分的性質f′(x)dx=f(x)+c。xf(x)f′(x)dx=f′(x)f(x)d(1／2)x =(1／2) .gif) f′(x)?f(x)dx=(1／2)  f(x)df(x)=(1／2)·(1／2)[f(x )]=(1／4)[f(x)].gif) +c |
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