2012年巖土工程師考試基礎知識模擬試題：高等數學(單項選擇題4)
發布時間：2012-07-25 共1頁
高等數學(單項選擇題4)
| 一、單項題的備選項中只有一個最符合題意，錯選、多選均不得分。 |
| 1．設a、b、c均為非零向量，則與a不垂直的向量是： |
正確答案:D 解題思路：提示：非零向量a⊥b a·b=0，把a分別和A、B、C、D作數量積得，向量a與A、B、C的數量積均為0，D與a的數量積計算如下[a+(a×b)×a]·a=a·a+(a×b)×a·a=｜a｜ .gif) ≠0 |
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| 2．曲面x／3+y+z／5=1上M點的法向量與三個坐標軸正向的夾角相等，M點的坐標有兩個答案分別是： |
正確答案:C 解題思路：提示：設M(x ,y,z)為曲面上點，求過M的法線向量， ，計算出方向余弦 、 、 ，因為分母相等，所以只要分子相等，即(2／3)x=2y=(2／5)z，(1／3)x=y=(1／5)z，x=3y，z=5y，將x=3y，y=y，z.gif) =5y.gif) 代入方程，得到y.gif) =±1／3，確定C。 |
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3．已知｜a｜=1，｜b｜=.gif) ，且 =π／4，則｜a+b｜等于： |
| 正確答案:D 解題思路：提示：計算｜a+b｜=(a+b)·(a+b)=a·a+b·a+a·b+b·b=5。 |
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| 4．球面x+y+(z+3)=25與平面z=1的交線的方程是： |
正確答案:D 解題思路：提示：空間曲線方程用兩曲面方程聯立形式表示。即把z=1，x+y+(z+3)=25聯立，消z得x+y.gif) =9，故在z=1平面上的曲線方程為選項D。 |
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5．Ω是由曲面z=x.gif) +y，y=x，y=0，z=1在第一象限所圍成的閉區域，f(x，y，z)在Ω上連續，則 f(x，y，z)dV等于： |
| 正確答案:C 解題思路：提示：確定Ω在xOy，平面上投影區域的圖形，寫出在直角坐標系下先z后x最后y的三次積分。 |
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