2012年巖土工程師考試基礎(chǔ)知識(shí)模擬試題：材料力學(xué)(單項(xiàng)選擇題1)
發(fā)布時(shí)間：2012-07-25 共1頁
材料力學(xué)(單項(xiàng)選擇題1)
| 一、單項(xiàng)題的備選項(xiàng)中只有一個(gè)最符合題意，錯(cuò)選、多選均不得分。 |
1．某簡易起重設(shè)備的吊車大梁如圖6(a)所示。梁AB由20a工字鋼制成，在中間一段的上下兩面焊上長度為2．2m，寬度為120mm，厚度為10mm的鋼板。已知材料的許用應(yīng)力［σ］=152MPa，［t］=95MPa。荷載P在全梁移動(dòng)，則梁的容許荷載［P］為( )。  |
正確答案:A 解題思路：這在彎曲應(yīng)力和彎曲強(qiáng)度中是一個(gè)綜合性較強(qiáng)、影響因素較復(fù)雜的一個(gè)題。既要考慮正應(yīng)力強(qiáng)度，又要考慮剪應(yīng)力強(qiáng)度，同時(shí)還要考慮荷載移動(dòng)時(shí)可能產(chǎn)生的幾種最不利情況。現(xiàn)分析如下：由于荷載是移動(dòng)的，有三種最不利的荷載位置：考慮正應(yīng)力強(qiáng)度時(shí)，當(dāng)荷載作用在跨中C點(diǎn)時(shí)(圖6b)，該截面的彎矩是全梁的絕對(duì)最大彎矩；當(dāng)荷載P作用在D(或E)點(diǎn)時(shí)(圖6a)，該截面的彎矩M (或M )是荷載在移動(dòng)過程中該截面彎矩的最大值，也是未加強(qiáng)段截面彎矩的最大值。考慮剪應(yīng)力強(qiáng)度時(shí)，當(dāng)荷載P緊靠支座A(或B)時(shí)(圖6f)，靠近支座的截面的剪力最大。1．荷載作用在跨中C點(diǎn)時(shí)，由C截面的正應(yīng)力強(qiáng)度求[P]。 當(dāng)荷載P作用在跨中C點(diǎn)時(shí)如圖6(b)，其彎矩圖如圖6(c)所示，C截面的彎矩是全梁的絕對(duì)最大彎矩 M  =M =5P/4=1．25P(1)設(shè)工字鋼的慣性矩為I  ，抗彎截面系數(shù)為W，而中間加強(qiáng)部分截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)為I′、W′。查型鋼表I =2370×10 m ，W=237×10 m I′ =2370×10+2×(10×120×105 ×10 )=5020×108m這里鋼板對(duì)其自身形心軸的慣性矩很小，已略去。 W′ =I′/y′=5020×10 /110×10 =456×10m由正應(yīng)力強(qiáng)度條件得 M ≤W′[σ]=456×10×152×10 =69．3×10N·m=69．3kN·m(2)由式(1)、式(2)兩式得容許荷載 [P]  =4M/5=4/5×69．3=55．4kN(3)2．荷載作用在D點(diǎn)時(shí)，由D截面的正應(yīng)力強(qiáng)度求[P]。 當(dāng)荷載P作用在D點(diǎn)時(shí)(圖6d)，其彎矩圖如圖6(e)。 M =1．008P(4)由正應(yīng)力強(qiáng)度條件得 M ≤W[σ]=237×10×152×10=36．0×10N·m=36．0kN·m(5)由式(4)、式(5)兩式得[P]  =M /1．008=36．0/1．008=35．77kN(6)3．當(dāng)荷載趨近A截面時(shí)，由A右截面的剪應(yīng)力強(qiáng)度求[P]。 此時(shí)Q  =Q≈P(7)查型鋼表I ／S =17．2cm，d=7mm，由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件得Q ≤I d[t]/S =17．2×10 ×7×10×95×10=114×10N=114kN(8)由式(7)、式(8)得 [P]  =Q=114kN(9)比較式(3)、式(6)、式(9)得 [P]=35．7kN 所以答案A是正確的。答案B的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為[P]是由P力作用在C截面時(shí)，由C截面的正應(yīng)力強(qiáng)度決定的；答案C的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為[P]是由剪應(yīng)力強(qiáng)度決定的；而答案D的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為[P]是當(dāng)P力作用在C截面時(shí)，由D截面的正應(yīng)力強(qiáng)度決定的。 |
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2．用疊加法求圖7懸臂梁自由端B的轉(zhuǎn)角θ 和撓度f為( )。    |
| 正確答案:D 解題思路：解：彎曲變形部分多考疊加法求梁的變形，因?yàn)榀B加法可以利用已有表格，很快求出，工程上應(yīng)用很廣。但疊加法有多種：(1)荷載分解，變形疊加；(2)求梁不變形部分上的位移的疊加法；(3)逐段剛化法。這里結(jié)合本例闡明上述三種疊加法。 解法一 將圖7(a)所示荷載分解為圖7(b)和圖7(c)所示兩種荷載的疊加，即第一種疊加法，但在計(jì)算圖7(b)所示荷載的梁CB部分的位移需用到第二種疊加法。對(duì)于圖7(b)所示情況， 由表可查得 θ′ =ql/6EI，f′=ql/8EI對(duì)于圖7(c)所示情況，可查得 θ″ =-q(l/2)/6EI=-ql/48EI，f″=-q(l/2)/8EI=-ql/128EI由于BC段彎矩為零，變形后仍為直線，由第二種疊加法得 θ″ =θ″=-q(l/2)/48EI，f″=f″l/2=-7(l/2)/384EI疊加后得出 θ =θ′+θ″=ql/6EI-ql/48EI=7ql/48EIf=f′+f″=ql/8EI-ql/384EI=41ql/384EI所以，答案D是正確的。 解法二 將實(shí)際荷載看做是由無窮多個(gè)微小集中力疊加而成(圖7d)，距左端為x處的微小集中力qdx所產(chǎn)生的變形可根據(jù)圖7(e)查表，它所引起的B截面的撓度和轉(zhuǎn)角分別記作df 和dθ，其值為dθ =(qdx)x/2EIdf=(qdx)x(3l-x)/6EI疊加即將上兩式從l/2到l區(qū)間積分，得出 θ =JZ105_112_7_1.gifqxdx/2EI=7ql48EIf = qx(3l-x)dx/6EI=41ql/384EI與解法一結(jié)果相同。 解法三 運(yùn)用第三種疊加法即逐段剛化法，將圖7(a)分解為圖7(f)、(g)、(h)三種情形疊加。對(duì)于圖7(f)所示情況，查表得 θ′ =q(l/2)/6EI=ql/48EI，f′=4(l/2)/8EI=ql/128EI對(duì)于圖7(g)，查表有 θ″ =(ql/2)(l/2)/2EI=ql/16EI，f″=(ql/2)(l/2)/3EI=ql/48EI從而有 θ″ =θ″=ql/16EI，f″=f″+θ″l/2=5ql/96EI對(duì)于圖7(h)，查表得 θ  =ql/8(l/2)/EI=ql/16EI，f=ql.gif) /8(l/2)/EI=ql/64EI故有 θ =θ=ql/16EI，f=f+ql/2=ql /64EI三者疊加，得 θ =θ′+θ″+θ=7ql/48EIf =f′+f″+f =41ql/384EI結(jié)果與前兩種解法相同。在三種解法中，以解法二最簡便。 答案A中θ 的錯(cuò)誤是因圖7(c)中θ″的符號(hào)搞錯(cuò)所致。f的錯(cuò)誤是θ″的符號(hào)搞錯(cuò)引起的；答案B的錯(cuò)誤是因圖7(g)中未計(jì)入θ″和θ″ 引起的；答案C的錯(cuò)誤是未計(jì)入圖7(h)中的θ″和f″ 引起的。 |
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3．圖8(a)所示三向應(yīng)力狀態(tài)，其最大剪應(yīng)力為( )。 |
正確答案:D 解題思路：解：圖示單元體的一對(duì)平面是主平面，其主應(yīng)力σ =60MPa。因?yàn)槠叫杏谥鲬?yīng)力σ′的面內(nèi)主應(yīng)力與σ′無關(guān)。此時(shí)，可以應(yīng)用疊加原理，將該單元體簡化為二向應(yīng)力狀態(tài)與單向應(yīng)力狀態(tài)疊加。不考慮σ′的二向應(yīng)力狀態(tài)如圖8(b)所示。該二向應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為  考慮到σ′=60MPa，按σ >σ>σ關(guān)系，單元體的主應(yīng)力為σ =60MPaσ=31．23MPaσ=-51．23MPa單元體的最大剪應(yīng)力 τ  =σ-σ/3=60-(-51．23)/2=55．6MPa所以D的答案正確。若未考慮σ′=60MPa的影響，就得A的錯(cuò)誤答案。若未考慮σ >σ>σ關(guān)系，就得 B的錯(cuò)誤答案。若未考慮σ，σ的影響，就得出C的錯(cuò)誤答案。 |
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4．一鋼制圓軸受拉、扭組合荷載作用如圖9(a)所示，已知圓軸直徑d=20mm，材料彈性模量E=200GPa。如果采用直角應(yīng)變花在測(cè)定軸表面O點(diǎn)的應(yīng)變值：ε90°=96×10，ε45°=565×10，ε0°=320×10，則轉(zhuǎn)矩M 為( )。 |
正確答案:D 解題思路：解：1．軸表面上的應(yīng)力狀態(tài)如圖9(b)所示 2．求橫截面上的正應(yīng)力 σ=Eε0°=200×10 .gif) ×320×10 =64×10Pa=64MPa(2)3．求橫向變形系數(shù) v=｜ε90°/ε0°｜=｜-96×10 /32×10｜=0．34．由廣義虎克定律求剪應(yīng)力τ 先由斜截面上應(yīng)力公式求σ45°，σ-45°。  由廣義虎克定律，有 ε45°=1/E(σ45°-vσ-45°)=1/E[(σ/2+τ)-v(σ/τ)]=1/E[(v)σ/2+(1+v)τ](4)σ 由前已求得，ε45°已知，由此可求得 τ=  =69．7×10Pa=69．7MPa5．求外力偶矩M 由式(1)得M .gif) =πd[τ/16=π×20.gif) ×10 /16×69．7×10 =109．4N·m所以，答案D是正確的。 若將橫向變形系數(shù)誤計(jì)為v=｜ε0°/ε90°｜=3．33，得A的錯(cuò)誤答案，實(shí)際上v<0．5；若不將v取絕對(duì)值，即誤認(rèn)為v=-0．3，就得出B的錯(cuò)誤答案；若不考慮軸向正應(yīng)力ε對(duì)ε45°的影響，就得到C的錯(cuò)誤答案。 注意，平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律只要兩正應(yīng)力相互垂直即可應(yīng)用。 |
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5．已知軸的轉(zhuǎn)速n=183．5r／min，材料為45號(hào)鋼，G=80GPa．［τ］=40MPa，［θ］=1．5°／m，三個(gè)齒輪的輸入，輸出功率分別為N=3．736kW，N=0．756kW，N=2．98kW。此軸的最合理的直徑為： |
| 正確答案:C 解題思路：解：1．計(jì)算外力偶矩 m =9549N.gif) /n=9549(3．736/183．5)=194．4N·mm .gif) =9549(0．756/183．5)=39．3N·mm .gif) =9549(2．98/183．5)=151．1N·m2．截面設(shè)計(jì)若按圖3(a)布置齒輪，軸的最大扭矩M  =194．4N·m，按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，得d≥  =29×10m=29mm按剛度條件設(shè)計(jì)，得 d≥  =31×10m=31mm所以應(yīng)取d=31mm，這便是D的結(jié)果。雖說滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，但設(shè)計(jì)是否合理呢?下面再來看看另一種齒輪布置方案。 若按圖3(b)布置齒輪，最大扭矩的絕對(duì)值為｜M  ｜=155．1N·m按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，得：d≥  =27×10m=27mm按剛度條件設(shè)計(jì)，得 d≥  =29．5×10 m=29．5mm所以，最佳方案是按圖3(b)配置齒輪，合理軸徑為d=30mm，故應(yīng)選擇C的結(jié)果。A的結(jié)果不滿足剛度條件，B的結(jié)果也不滿足圖3(6)方案的剛度條件，D的結(jié)果不合理。 |
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