造價工程師四科常用公式說明（六）
發布時間：2014-02-25 共1頁
九、敏感性分析
敏感性：指某一相關因素的變動對項目評價指標（內部收益率、凈現值、投資回收期）的影響程度。敏感性分析是為了提高決策的正確性和可靠性，預防決策中相關因素的變動可能帶來的損失，或測算相關因素變動對項目投資評價指標的影響程度，或測算保持項目可行時，容許相關因素變動的范圍。
可用敏感度來描述給定的不確定性變量因素的不同變動幅度對指標的影響程度：其中表示評價指標的變化值；表示不確定因素的變化值；
例：某項目總投資550萬元，設計年生產能力為6000臺，預計產品價格為500元/臺，年經營成本為200萬元，項目壽命期為10年，殘值不計，標準折現率為10%，試分析該項目凈現值對各項因素的敏感性。
解： 現金流量：A=0.05×6000=300萬元；
該項目的凈現值：=（-500）+（0.05*600-200）=64.4＞0，項目可行
敏感性因素確定：項目總投資、產品價格、經營成本的所有因素中，任何一個因素的變化都會導致凈現值發生變化，所以應對這些因素進行敏感性分析。
三個因素：將這三個因素在初始值的基礎上按±10%、±20%的變化幅度變化，分別計算初始對應凈現值的變化情況，的出結果如下表：
單位：萬元
從上可以看出，產品價格的變動對凈現值的影響程度最。他們對凈現值的敏感排序為： 產品價格→ 經營成本→ 總投資，因此應對該項目的產品價格做進一步的測算，因為產品價格的變化會給投資帶來較的風險。
十、概率分析
概率分析又稱為風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經濟評價影響的一種定量分析方法。
1、概率的基本概念
1）隨機現象、隨機時間和隨機變量：無法事先預料其結果的偶然性現象，稱隨機現象；隨機現象的每一種結果，就是一次隨機事件。表示各種結果的變量，稱為隨機變量。對一個擬建工程來說，其產品價格是不確定的，今后產品價格的變動，是一種隨機現象，存在著多種可能性，每一種可能性，就代表了一次隨機事件，而產品售價本身，以看成是由各種復雜因素隨機的決定的隨機變量。概率分析可以對產品售價這種隨機變量進行分析，并且找出最有可能實現的產品售價，進而重新計算項目的經濟效益。
2）概率：某件事情發生的可能性程度。概率有主觀概率和客觀概率。客觀概率的確定是以無數次實驗為基礎。
對于隨機變量，其概率寫作。概率可以用百分比表示，也可以用小數表示。
概率的基本性質： 概率是正值，即＞0； 任何隨機時間的概率皆在0與之間，即0＜＜1； 所有隨機實踐的綜合等于1，即
3）概率分布：所有隨機變量可能出現的概率的分布情況。
某項目產品售價（隨機變量）的可能取值范圍及各取值的概率可用概率分布表表示。
4）數學期望值：隨機變量取值的加權平均值稱為數學期望值。這個平均值實際上是隨機變量最可能出現的值。
數學期望值用表示：其中為各個取值的概率值；為對應隨機變量。
5）標準偏差：表示數學期望值和真實值的偏差程度的一個概念，亦稱均方差。通過計算標準偏差，可以了解到隨機變量最可能的變動范圍沒，從而相應縮小不確定性分析的范圍。
標準偏差計算：б=±，
其中表示隨機變量X經平方后的平均值，隨機變量X平均值的平方。
2、概率分析的方法與步驟
先選定一個不確定因素作為分析對象； 估計此不確定因素出現各種可能情況的概率，列出概率分布表； 采用公式計算期望值E； 計算標準偏差б； 根據該不確定因素的數學期望值及標準偏差，重新分別計算項目的經濟效益，以及經濟效益的偏差程度； 按以上步驟和方法依次對其余不確定因素進行概率分析，并重新計算經濟效益； 對以上分析結果作出綜合評價。
例：在對某項目做敏感分析中我們看到，產品價格的變動對項目經濟效益的影響最，在敏感分析中假設產品價格下降10%或20%，事實上產品價格會有多種可能性，究竟會出現什么情況，應通過概率分析來解決。
在項目原經濟效益測算中，該產品的加權平均價格為500元/臺，現經專家預測，該產品的平均價格及概率分布見下表，試對該產品作出概率分析，并重新計算項目的經濟效益。
該產品的數學期望值：E=460×0.2+480×0.3+510×0.3+550×0.1+580×0.1
=502元/臺
計算結果表明，產品最可能價格是502元/臺；
計算價格標準差б=±
=4602×0.2+4802×0.3+5102×0.3+5502×0.1+5802×0.1=253360
=（502）2=252004
б=±36.82元，則該產品的最低價格為（502+36.82）元；最高價格（502-36.82）元。
分別以502元/臺的期望價格和465.18元的最低可能價格、以及538.82元/臺的最高可能價格，對項目經濟效益重新評價。
在上述計算后，再分別對其他最敏感的因素進行概率分析，并分別重新計算項目的經濟效益，最后作出總的評價。
十一、材料消耗計算
1、理論計算法
1）磚砌體材料用量計算：
標準磚砌體中，標準磚、砂漿用量計算公式：
每立方米磚砌體標準磚凈用量（塊）=
而：墻厚×為一個標準磚（240×115×53mm，灰縫10mm）的體積=0.00378（m3）
故：1m3磚砌體所耗用磚凈用量為1÷0.00378=264.55（塊）
敏感性：指某一相關因素的變動對項目評價指標（內部收益率、凈現值、投資回收期）的影響程度。敏感性分析是為了提高決策的正確性和可靠性，預防決策中相關因素的變動可能帶來的損失，或測算相關因素變動對項目投資評價指標的影響程度，或測算保持項目可行時，容許相關因素變動的范圍。
可用敏感度來描述給定的不確定性變量因素的不同變動幅度對指標的影響程度：其中表示評價指標的變化值；表示不確定因素的變化值；
例：某項目總投資550萬元，設計年生產能力為6000臺，預計產品價格為500元/臺，年經營成本為200萬元，項目壽命期為10年，殘值不計，標準折現率為10%，試分析該項目凈現值對各項因素的敏感性。
解： 現金流量：A=0.05×6000=300萬元；
該項目的凈現值：=（-500）+（0.05*600-200）=64.4＞0，項目可行
敏感性因素確定：項目總投資、產品價格、經營成本的所有因素中，任何一個因素的變化都會導致凈現值發生變化，所以應對這些因素進行敏感性分析。
三個因素：將這三個因素在初始值的基礎上按±10%、±20%的變化幅度變化，分別計算初始對應凈現值的變化情況，的出結果如下表：
單位：萬元
從上可以看出，產品價格的變動對凈現值的影響程度最。他們對凈現值的敏感排序為： 產品價格→ 經營成本→ 總投資，因此應對該項目的產品價格做進一步的測算，因為產品價格的變化會給投資帶來較的風險。
十、概率分析
概率分析又稱為風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經濟評價影響的一種定量分析方法。
1、概率的基本概念
1）隨機現象、隨機時間和隨機變量：無法事先預料其結果的偶然性現象，稱隨機現象；隨機現象的每一種結果，就是一次隨機事件。表示各種結果的變量，稱為隨機變量。對一個擬建工程來說，其產品價格是不確定的，今后產品價格的變動，是一種隨機現象，存在著多種可能性，每一種可能性，就代表了一次隨機事件，而產品售價本身，以看成是由各種復雜因素隨機的決定的隨機變量。概率分析可以對產品售價這種隨機變量進行分析，并且找出最有可能實現的產品售價，進而重新計算項目的經濟效益。
2）概率：某件事情發生的可能性程度。概率有主觀概率和客觀概率。客觀概率的確定是以無數次實驗為基礎。
對于隨機變量，其概率寫作。概率可以用百分比表示，也可以用小數表示。
概率的基本性質： 概率是正值，即＞0； 任何隨機時間的概率皆在0與之間，即0＜＜1； 所有隨機實踐的綜合等于1，即
3）概率分布：所有隨機變量可能出現的概率的分布情況。
某項目產品售價（隨機變量）的可能取值范圍及各取值的概率可用概率分布表表示。
4）數學期望值：隨機變量取值的加權平均值稱為數學期望值。這個平均值實際上是隨機變量最可能出現的值。
數學期望值用表示：其中為各個取值的概率值；為對應隨機變量。
5）標準偏差：表示數學期望值和真實值的偏差程度的一個概念，亦稱均方差。通過計算標準偏差，可以了解到隨機變量最可能的變動范圍沒，從而相應縮小不確定性分析的范圍。
標準偏差計算：б=±，
其中表示隨機變量X經平方后的平均值，隨機變量X平均值的平方。
2、概率分析的方法與步驟
先選定一個不確定因素作為分析對象； 估計此不確定因素出現各種可能情況的概率，列出概率分布表； 采用公式計算期望值E； 計算標準偏差б； 根據該不確定因素的數學期望值及標準偏差，重新分別計算項目的經濟效益，以及經濟效益的偏差程度； 按以上步驟和方法依次對其余不確定因素進行概率分析，并重新計算經濟效益； 對以上分析結果作出綜合評價。
例：在對某項目做敏感分析中我們看到，產品價格的變動對項目經濟效益的影響最，在敏感分析中假設產品價格下降10%或20%，事實上產品價格會有多種可能性，究竟會出現什么情況，應通過概率分析來解決。
在項目原經濟效益測算中，該產品的加權平均價格為500元/臺，現經專家預測，該產品的平均價格及概率分布見下表，試對該產品作出概率分析，并重新計算項目的經濟效益。
該產品的數學期望值：E=460×0.2+480×0.3+510×0.3+550×0.1+580×0.1
=502元/臺
計算結果表明，產品最可能價格是502元/臺；
計算價格標準差б=±
=4602×0.2+4802×0.3+5102×0.3+5502×0.1+5802×0.1=253360
=（502）2=252004
б=±36.82元，則該產品的最低價格為（502+36.82）元；最高價格（502-36.82）元。
分別以502元/臺的期望價格和465.18元的最低可能價格、以及538.82元/臺的最高可能價格，對項目經濟效益重新評價。
在上述計算后，再分別對其他最敏感的因素進行概率分析，并分別重新計算項目的經濟效益，最后作出總的評價。
十一、材料消耗計算
1、理論計算法
1）磚砌體材料用量計算：
標準磚砌體中，標準磚、砂漿用量計算公式：
每立方米磚砌體標準磚凈用量（塊）=
而：墻厚×為一個標準磚（240×115×53mm，灰縫10mm）的體積=0.00378（m3）
故：1m3磚砌體所耗用磚凈用量為1÷0.00378=264.55（塊）
