int,float,double之間不得不說的故事
發布時間：2011-08-29 共1頁
抱歉我用了一個這么“二”的題目，不過二點就二點吧，希望內容還不算太二。
其實學習過編程的同學，都對這三個東西再熟悉不過了。int，又稱作整型，在.net中特指的是Int32，為32位長度的有符號整型變量。 float，單精度浮點數，32位長度，1位符號位，8位指數位與23位數據位，在.net中又稱為Single。double，64位長度的雙精度浮點數，1位符號位，11位指數位，52位數據位。它們互相的關系就是：int可以穩式轉換成float和double，float只能強制轉換成int，但是可以隱式轉換成double，double只能強制轉換成float和int。
在說明問題之前，還很有必要溫習一下計算機組成原理時學習到的一些知識，就是二進制補碼表示以及浮點數表示。我想把一個十進制轉化為二進制的方法已經不用多費唇舌，只不過為了計算方便以及消除正零與負零的問題，現代計算機技術，內存里存的都是二進制的補碼形式，當然這個也沒什么特別的，只不過有某些離散和點，需要特殊定義而已，比如-(2^31)，這個數在int的補碼里表示成1000…(31個零)，這個生套補碼計算公式并不能得到結果（其實不考慮進位的話還真是這個結果，但是總讓人感覺很怪）。再者，浮點數，其實就是把任何二進制數化成以0.1....開頭的科學計數法表示而已。
廢話說完，這就出現了幾個問題，而且是比較有意思的問題。
1 int i = Int32.MaxValue;
2 float f = i;
3 int j = (int)f;
4 bool b = i == j;
這里的b，是false。剛才這個操作，如果我們把float換成long，第一次進行隱式轉換，第二次進行強制轉換，結果將會是true。乍一看，float.MaxValue是比int.MaxValue大了不知道多少倍的，然而這個隱式轉換中，卻造成了數據丟失。 int.MaxValue，這個值等于2^31-1，寫成二進制補碼形式就是01111…(31個1)，這個數，在表示成float計數的科學計數法的時候，將會寫成+0.1111…(23個1)*2^31，對于那31個1，里面的最后8個，被float無情的拋棄了，因此，再將這個float強制轉換回 int的時候，對應的int的二進制補碼表示已經變成了0111…(23個1)00000000，這個數與最初的那個int相差了255，所以造成了不相等。
那么提出另一個問題，什么樣的int變成float再變回來，和從前的值相等呢？這個問題其實完全出在那23位float的數據位上了。對于一個int，把它寫成二進制形式之后，成為了個一32個長度的0、1的排列，對于這個排列，只要第一個1與最后一個1之前的間距，不超過23，那么它轉換成 float再轉換回來，兩個值就會相等。這個問題是與大小無關的，而且這個集合在int這個全集下并不連續。
1 double d = 0.6;
2 float f = (float)d;
3 double d2 = f;
4 bool b = d == d2;
這里的b，也是false。剛才這個操作，如果開始另d等于0.5，結果就將會是true。乍一看，0.6這個數這么短，double和 float都肯定能夠表示，那么轉換過去再轉換回來，結果理應相等。其實這是因為我們用十進制思考問題太久了，如果我們0.6化成二進制小數，可以發現得到的結果是0.10011001……(1001循環)。這是一個無限循環小數。因此，不管float還是double，它在存儲0.6 的時候，都無法完全保存它精確的值（計算機不懂分數，呵呵），這樣的話由于float保存23位，而double保存52位，就造成了double轉化成 float的時候，丟失掉了一定的數據，非再轉換回去的時候，那些丟掉的值被補成了0，因此這個后來的double和從前的double值已經不再一樣了。
這樣就又產生了一個問題，什么樣的double轉換成float再轉換回來，兩個的值相等呢？其實這個問題與剛才int的那個問題驚人的相似（廢話，都和float打交道，能不相似么），只不過我們還需要考慮double比float多了3位的指數位，太大的數double能表示但float 不行。
還有一個算是數學上的問題，什么樣的十進制小數，表示成二進制不是無限小數呢？這個問題可以說完全成為數學范疇內的問題了，但是比較簡單，答案也很明顯，對于所有的最后一位以5結尾的十進制有限小數，都可以化成二進制的有限小數（雖然這個小數可能長到沒譜）。
最后，一個有意思有問題，剛才說過0.6表示成為二進制小數之后，是0.1001并且以1001為循環節的無限循環小數，那么在我們將它存成浮點數的時候，一定會在某個位置將它截斷（比如float的23位和double的52位），那么真正存在內存里的這個二進制數，轉化回十進制，到底是比原先的十進制數大呢，還是小呢？答案是It depends。人計算十進制的時候，是四舍五入，計算機再計算二進制小數也挺簡單，就是0舍1入。對于float，要截斷成為23位，假如卡在24位上的是1，那么就會造成進位，這樣的話，存起來的值就比真正的十進制值大了，如果是0，就舍去，那么存起來的值就比真正的十進制值小了。因此，這可以合理的解釋一個問題，就是0.6d轉換成float再轉換回double，它的值是0.60000002384185791，這個值是比0.6大的，原因就是 0.6的二進制科學計數法表示，第24位是1，造成了進位。
到了這里，仍然有一事不解，就是對于浮點數，硬件雖然給予了計算上的支持，但是它與十進制之間的互相轉換，到底是如何做到的呢，又是誰做的呢（匯編器還是編譯器）。這個東西突出體現在存在內存里的數明顯實際與0.6不等，但是無論哪種語言，都能夠在Debug以及輸入的時候，將它正確的顯示成 0.6提供給用戶（程序員），最好的例子就是double和ToString方法，如果我寫double d=0.59999999999999999999999999999，d.ToString()給我的是0.6。誠然，對于double來說，我寫的那個N長的數與0.6在內存里存的東西是一樣的，但是計算機，又如果實現了將一個實際與0.6不相等的數變回0.6并顯示給我的呢？關于這個問題，歡迎大家討論并請高手指教一二。
