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　　3故障樹(shù)定性分析
    故障樹(shù)分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。
    3．1最小割集及其求法
    割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等。現(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹(shù)圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過(guò)程。 
    T=A1+A2
    = X1 X2A3+X4A4
    = X1X2(X1+X3)+X4(X5+X6)
    = X1 X2A1+Xl X2A3+ X4X5+X4X6
    = X1 X2+ X4X5+X4X6
    所以最小割集為{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集El={Xl，X2}，E2={X4，X5}，E 3：{X4，X6}。用最小割集表示故障樹(shù)的等效圖如圖8—1O。
    3．2最小徑集及其求法
    徑集：如果故障樹(shù)中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。
    最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)，即把原來(lái)故障樹(shù)的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹(shù)的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹(shù)的最小徑集。
    例：將上例中故障樹(shù)變?yōu)槌晒?shù)用T’、A’l、A’2、A’3、A’4、X’l、X’2、X’3、X’4、X’5、X’6表示事件T、Al、A2 A3、A4、Xl、X2、X3X， 、X 、X 的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換，如圖8—11。 
    用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹(shù)的最小割集：
    T’= A’l ·A’2
    = (X’l+A’3+X’2)·(X’4+A’4)
    = (X’l+X’2+X’l X’3)·(X’4+X’5 X’6)
    = (X’l+X’2)·(X’4+X’5X’6)
    =X’lX’4+ X’lX’5X’6+X’2X’4+ X’2X’5X’6
    成功樹(shù)的最小割集：{X’。，X’ ){X’。，X’，，X’ )
     {X’ ，X’ ){X’2，X’5，X’6)。