大跨度橋梁顫振穩定性研究方法
發布時間：2010-01-14 共2頁
四、三線橋梁顫振分析
Scanlan提出的非定常氣動力計算模型較好地解決了非流線形截面的非定常氣動力描述問題，其中二維顫振分析最為簡單實用。但是隨著橋梁跨徑的日益增大，結構剛度急劇下降，特別是側向剛度的下降，導致了側彎與扭轉振型緊密耦合。此外，結構各階自振頻率的差異很小，兩個或兩個以上振型參予顫振的可能性逐漸增加，因此，為了提高橋梁顫振分析精度，有必要尋求更精確的三維橋梁額振分析方法。
1.時域分析法
盡管橋梁顫振分析一般是在頻域內進行的，但是也出現了一些時域分析方法。早在70年代初，Scanlan，Beliveau和Budlong采用飛行器設計中的傳遞函數首先提出了全時域分析方法[21]，Bucher和Lin將這種方法推廣到了耦合模態顫振[27].但是，這一方法的主要困難在于尋找與實驗所確定的氣動導數相對應的合適的過渡函數，特別是當截面為非流線型時，難度更大。近年來，人們之所以投入了大量的精力從事開發有效的非定常氣動力的時域表達式，主要是因為這種時域表達式既可與有限元結構計算模型相結合又能包含幾乎所有的非線性因素，而這些非線性因素以前是一概忽略的。時域方法的發展是與諸如日本 Akashi橋、丹麥Storebraelt橋和意大利的Messina橋等超大跨度橋梁的規劃和設計緊密聯系在一起的。
Miyata等人清楚地闡明了時域分析方法在橋梁抖振響應估計中的優越性，特別是在采用有限元結構計算模型時的優勢[28]，他們在片條假定的前提下，采用了傳統的準定常氣動力表達式。 Kovacs等人也曾提出過類似的方法[29].但在另一方面，Diana等人應用不同折算風速下的氣動力系數等效線性化方法建立了一種所謂精確的準定常理論「30」，這一理論方法除了不能考慮氣動力時效影響和升力的展向相關性之外，在許多方面被證明是足夠數確的。考試大(www．Examda。com)
另一種自激力模型是采用與Laplace變換相對應的有理函數來近似表示非定常氣動力。實質上，這種思路與過渡函數是完全類似的。Xie等人將這一思想完善成狀態空間法用來分析多模態三維橋梁顫振問題「31，32」。類似的方法還曾經由Lin和Li「31」，M.S.Li「34」，Boonyapinio[35]， Fujino[36]等人提出。
2.多模態耦合顫振
三維橋梁顫振分析更多地是采用頻域分析方法。放棄片條假定后的三維橋梁顫振分析方法的應用還只有很短的歷史，這種分析主要通過兩種不同的途徑來實現：第一條途徑是將頻率或時域內的非定常氣動力直接作用到結構的三維有限元計算模型上，一般稱為直接方法；第二條途徑是把結構響應看作是分散在各階模態上的影響，然后將各階模態所對應的響應疊加起來，稱為模態疊加法。
直接法是由Miyata和Yamada提出的，他們把直接法歸納為用頻域內氣動導數所表示的一個復特征值問題「37」，這一方法的基本原理簡單，但主要缺陷在于需要大容量的計算機來求解費時的復特征值問題。因此，許多研究者提出了另一種方法，即模態疊加法，現有許多種頻域內的多模態參予顫振分析方法。Agar[38，39]和Chen[40，41]采用模態計術來求解線性二次特征值方程。作為機翼顫振分析方法一p－k的推廣，Nmini等人「42」和程「43」提出了更加一般性的p-k-F法，通過求解模態方為確定顫振前后的狀態。更進一步的還有Lin和Yang[44]，Jones和Scanlan[45]，Tanaka等人[46]，Jain等人[47]直接利用行列式搜索法求解廣義特征矩陣的復特征值。
幾乎所有三維顫振分析都是在頻域中進行的，并且基于了模態疊加假定。這一假定認為固有模態之間的動力耦合是通過自激氣動力來實現的。然而，值得注意的是，這一假定存在著一些本質上的缺陷。首先多少階模態和那些模態參與了顫振失穩，特別是在結構跨徑很大或在施工過程中結構總體剛度尚未完全達到時，極有可能發生有兩個以上的振動模態參與了顫振；其次，這種模態組合僅僅是顫振模態的一種近似表達式，沒有任何理由使人們相信這是完全精確的，特別是在參與顫振的模態之間缺乏幾何相似性時，顫振模態本身會變得非常復雜。正是考慮到這些因素，有必要建立一種更加綜合和精確的方法來分析顫振模態，增進對懸吊體系橋梁氣動失穩機理的理解和認識。
3.全模態顫振分析
全模態顫振分析方法是由本文作者提出的一種適合于大跨度橋梁顫振計算的方法，它是在Scanlan非定常氣動力假定基礎上建立起來的一種頻域內顫振分析的精確方法，是對多模態顫振分析的一種推廣[48，49].
所謂精確方法，主要體現在兩個方面，首先全模態方法不再像多模態方法那樣將自激氣動力作為外力作用在橋梁結構上，而是把橋梁結構與繞流氣體作為一個相互作用的整體系統，建立系統顫振方法。
五、算例比較
為了比較各種橋梁顫振分析方法的適用性和精確性，現以流線型斷面的懸臂機翼結構和鈍體截面的上海南浦大橋為例，分析和比較顫振臨界風速的計算結果。
1.懸臂機翼結構
第一個算例涉及到具有流線型斷面的懸臂機翼結構，主要考慮到該結構具有精確的非定常氣動力表達式，因而可以求得顫振臨界風速的解析解——Theodorsen解，表1列出了分別按照六種不同方法計算得到的顫振臨界風速及其與Theodorsen解的相對誤差，這六種方法包括Theodorsen解，古典耦合顫振的van der Put實用計算公式，分離流二維顫振的Selberg實用計算公式，代表三維顫振時域分析方法的狀態空間法，代表三維顫振多模態參與頻域方法的p－k－F法，以及本文作者提出的全模態顫振分析法［49］。
由于懸臂機翼顫振是一種古典耦合顫振，因此采用Van der Put計算公式精度較高，而采用分離流顫振假定的Selberg計算公式則誤差較大，在三種數值計算方法中，全模態顫振分析方法的計算精度最高。
2.上海南浦大橋
第二個算例為上海南浦大橋，該橋是帶有雙I字梁鈍體截面的結合梁斜拉橋，因此，不存在類似于機翼顫振的精確解。列出了分別按照其余5種方法的計算結果和彎扭兩個模態耦合顫振的計算結果及其與全模態分析結果的相對誤差。
Van der Put計算公式和Selberg計算公式均不能用于鈍體截面的橋梁顫振計算，而其余四種數值分析方法的臨界風速計算結果均隨參與顫振的振型數量的增加而增大。
六、結語
大跨度橋梁顫振穩定性分析始于Theodorsen的古典耦合顫振理論，Scanlan結合非流線型的橋梁斷面提出了分離流非定常氣動力表達式及其相應的分離流顫振理論，在此基礎上，逐步形成和完善了二維和三維橋梁顫振分析方法。因此，空氣動力作用下大跨度橋梁風振穩定性研究經歷了由簡單到復雜、由解析方法到數值方法、由二維橋梁顫振分析到三維橋梁顫振分析以及由多模態參與顫振到全模態參與顫振的發展過程。
