初級統計學：統計學基礎教案第三章
發布時間：2011-10-22 共4頁
第三節 次數分布
一、次數分配的概念
在統計分組的基礎上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各單位數在各組間的分配稱為次數分配。
分配在各組的單位數叫次數或頻數。
各組次數與總次數的比率叫頻率或比率。各比率之和為100或1即Σ＝１。
將各組組別與次數依次排列而形成的數列叫次數分配數列，簡稱分配數列。
二、分配數列的編制
1.種類
①屬性分配數列：
按品質標志分配而形成的數列叫屬性分配數列，簡稱品質數列，如上例內蒙古自治區人口分布。
②變量分配數列
按數量標志分組而形成的數列叫變量分配數列，簡稱變量數列。
1）單項式變量分組數列
是按每個變量值分別列組而形成的數列。
2）組距式變量數列
把各變量值按照一定組距進行分組而形成的數列。如：上例某班學生統計考試成績表。
在組距數列中，表示各組界限的變量值稱為組限，50—60，60—70等。其中較小的變量值稱為下限，50，60等,較大的變量值為上限，60，70等，各組上限與下限之差即為組距， 組距＝上限－下限，60－50，70－60等，各組上限與下限的中點稱為組中值，即組中值＝(上限＋下限)／2，(50＋60）／2＝55，(60＋70)／2＝65，組中值具有一定的假定性，即假定次數在各組內的分布是均勻的，代表了各組內的一般水平。
a．等距分組
各組的組距均相等。
特點：由于各組組距相等，各組次數的分布不受組距大小的影響，它和消除了組距影響，與次數密度的分布是一致的，一般呈正態分布。
次數密度＝次數／組距，其作用 主要用于消除各組組距不相等而造成的現象分布的影響。
b．不等距分組
各組組距不相等。
特點：不等距分組各組的次數多少受組距不同的影響，組距大次數可能多，組距小，則次數可能少，因此必須消除組距對其分布的影響即需計算次數密度。
在編制組距式變量數列時，常常會遇到這樣的情況,如：學生成績的分布
60分以下
60—70
70—80等
又如：學生人數的分布
30人以下
30—60
60人以上等
這種具有不確定組距的組稱為“開口組”，包括上開口和下開口，其組中值如何計算？
下開口的組中值＝上限－1／2鄰組組距
上開口的組中值＝下限＋下限1／2鄰組組距
2.變量數列的編制
程序：①原始數據②序列化（編制由小到大簡單數列）③求出組距等④分組歸類合計（形成次數分布）⑤制成統計表（變量數列）
a．離散型變量
由于離散型變量各變量值之間以整數斷開，變量值之間有明顯的界限，上下限都可以用準確的數值表示，組限非常清楚。
如：某校按學生人數分組，其組限為：
100人以下
101—200
201—300
301—400
401人以上
b．連續型變量
由于連續型變量各變量值之間可做無限分割，有小數存在，上下限不能用兩個確定的值表示，只能用前一組的上限與本組的下限為同一數值表示。如：上例考試成績
統計實際工作中，雖然變量區分連續型變量與離散型變量，但為了計算，繪圖等的方便，保證整體單位不出現重復、遺漏。可采用連續型變量的形式代替離散型變量。
對于連續型變量，在確定組限時，有一原則可循，即“上組限不在內”原則：各組只包括本組下限變量值的單位，不包括本組上限變量值的單位。
3.編制統計表
如上例40人考試成績分為5組，組距為10，組限可以為：
50—60，60—70，…，90—100
可以使考試成績的優、良、中、及、不及格的特征體現出來。
一、次數分配的概念
在統計分組的基礎上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各單位數在各組間的分配稱為次數分配。
分配在各組的單位數叫次數或頻數。
各組次數與總次數的比率叫頻率或比率。各比率之和為100或1即Σ＝１。
將各組組別與次數依次排列而形成的數列叫次數分配數列，簡稱分配數列。
二、分配數列的編制
1.種類
①屬性分配數列：
按品質標志分配而形成的數列叫屬性分配數列，簡稱品質數列，如上例內蒙古自治區人口分布。
②變量分配數列
按數量標志分組而形成的數列叫變量分配數列，簡稱變量數列。
1）單項式變量分組數列
是按每個變量值分別列組而形成的數列。
2）組距式變量數列
把各變量值按照一定組距進行分組而形成的數列。如：上例某班學生統計考試成績表。
在組距數列中，表示各組界限的變量值稱為組限，50—60，60—70等。其中較小的變量值稱為下限，50，60等,較大的變量值為上限，60，70等，各組上限與下限之差即為組距， 組距＝上限－下限，60－50，70－60等，各組上限與下限的中點稱為組中值，即組中值＝(上限＋下限)／2，(50＋60）／2＝55，(60＋70)／2＝65，組中值具有一定的假定性，即假定次數在各組內的分布是均勻的，代表了各組內的一般水平。
a．等距分組
各組的組距均相等。
特點：由于各組組距相等，各組次數的分布不受組距大小的影響，它和消除了組距影響，與次數密度的分布是一致的，一般呈正態分布。
次數密度＝次數／組距，其作用 主要用于消除各組組距不相等而造成的現象分布的影響。
b．不等距分組
各組組距不相等。
特點：不等距分組各組的次數多少受組距不同的影響，組距大次數可能多，組距小，則次數可能少，因此必須消除組距對其分布的影響即需計算次數密度。
在編制組距式變量數列時，常常會遇到這樣的情況,如：學生成績的分布
60分以下
60—70
70—80等
又如：學生人數的分布
30人以下
30—60
60人以上等
這種具有不確定組距的組稱為“開口組”，包括上開口和下開口，其組中值如何計算？
下開口的組中值＝上限－1／2鄰組組距
上開口的組中值＝下限＋下限1／2鄰組組距
2.變量數列的編制
程序：①原始數據②序列化（編制由小到大簡單數列）③求出組距等④分組歸類合計（形成次數分布）⑤制成統計表（變量數列）
a．離散型變量
由于離散型變量各變量值之間以整數斷開，變量值之間有明顯的界限，上下限都可以用準確的數值表示，組限非常清楚。
如：某校按學生人數分組，其組限為：
100人以下
101—200
201—300
301—400
401人以上
b．連續型變量
由于連續型變量各變量值之間可做無限分割，有小數存在，上下限不能用兩個確定的值表示，只能用前一組的上限與本組的下限為同一數值表示。如：上例考試成績
統計實際工作中，雖然變量區分連續型變量與離散型變量，但為了計算，繪圖等的方便，保證整體單位不出現重復、遺漏。可采用連續型變量的形式代替離散型變量。
對于連續型變量，在確定組限時，有一原則可循，即“上組限不在內”原則：各組只包括本組下限變量值的單位，不包括本組上限變量值的單位。
3.編制統計表
如上例40人考試成績分為5組，組距為10，組限可以為：
50—60，60—70，…，90—100
可以使考試成績的優、良、中、及、不及格的特征體現出來。
