一級結構基礎輔導：相似定理
發布時間：2010-01-14 共3頁
7.1.2 相似第二定理——相似判據的確定
7.1.2.1 方程式分析法
研究現象的各物理量之間的關系可用方程式表達時，則可以用表達這一物理現象的方 程式導出相似判據。
一懸臂梁，在梁端作用一集中荷載P
7.1.2.2 量綱分析法與 定理
(1)量綱分析概述
當研究的問題過于復雜而無法建立表示物理過程的方程式時，可用量綱分析法由量綱 和諧的原理來推導相似判據。它不需要建立現象的方程式，而只要求確定有哪些物理量參 與研究的對象，以及知道測量這些量的單位系統的量綱就可以進行分析。
被測量的物理量的種類稱為這個量的量綱。量綱只區別量的種類，而不區別同一量的 不同量度單位，量綱實質上就是物理量的廣義量度單位。同一類型的物理量，具有相同的量綱。
現實世界是存在著眾多的物理量，我們可以按其性質將這眾多的物理量分成基本物理 量和導出物理量，用來表示基本物理量的量綱稱為基本量綱，表示導出物理量的量綱稱為 導出量綱。例如在力學中人們取“長度”、“質量”、“時間”為基本物理量，分別用[L]、[M]、[T]表示它們的量綱，則速度、加速度等為導出物理量，相應的量綱可以寫成[LT—1] [LT—2]等，任何導出物理量的量綱都可以用基本物理量的量綱來表示，稱用基本量綱表示導出量綱的表達式為量綱公式。
在物理學中，選用質量的量綱[M]、長度的量綱[L]、時間的量綱[T]為基本量綱時，稱為質量系統；在工程學中，則用力的量綱[F]、長度的量綱[1]、時間的量綱[T]為基本量綱，稱為力量系統。這兩個系統對于結構工程中常用物理量和物理常數的量綱表示方法見表18—7—1。
任何完整的物理方程式中，各項量綱必須相同，因為只有量綱相同的量才能夠相加、相減并用等號聯系起來，這就是“量綱和諧”，量綱和諧的原理是量綱分析法的基礎。
