精算師輔導：精算在機動車輛保險中的應用
發布時間：2014-02-26 共1頁
隨著加入世貿協議的簽訂日趨臨近，外資保險公司的即將和正在大量進入，我國的保險市場競爭將日趨激烈。國外的車輛保險費率細化、自由化的程度高，而我國現行的機動車輛保險實行統一的條款和定價。隨著外資公司的進入和新的車險經營管理技術的引進，這一模式將會被打破，取而代之的將是基于保險公司自身所承擔風險的大小來確定保險產品的價格。這就需要由精算人才來對機動車輛保險的經驗數據進行分析、研究，從而確定、設計符合市場和客戶需求的定價和條款，并使得保險公司對產品的定價與其所承擔的風險一致，進而使國內保險公司提前做好準備，與外資公司展開市場競爭并立于不敗之地。
本文作者基于國內目前市場的現狀，擬利用精算對機動車輛保險的保費厘定做些相應的研究，同時希望國內的專家、學者加強對車輛保險定價方面的研究，以幫助民族保險與外資保險競爭。
一、目前我國機動車輛保險定價的模型
根據中國保監會的規定，機動車輛保險的基本險包括車輛損失險和第三者責任險，車輛損失險的定價＝基本保險費+保險金額×費率，第三者責任險保費＝固定保費，其中基本保險費、費率、固定保費都根據固定的費率表確定，各地根據實際情況，經向保險監管部門報批后，可以根據情況上下浮動30％，但一經確定不能更改。對于附加險，一般是按基本險保費的百分比收取保費。
在國外或臺灣等國家、地區，制定費率時，往往考慮影響它的各個因素，如車輛自身的狀況、所處地理及氣候等環境因素、監管與市場要求，以及駕駛人員的狀況等，其制訂的費率表是非常細分的定價冊。
兩者相比，目前我國機動車輛保險僅從車的角度而未涉及人的因素來考慮車險定價，顯然這樣的定價不夠合理，存在弊端，即價格不能真實反映風險，對一些投保人有利，對另一些投保人不利，同時保險公司也不能利用價格形成有效的市場競爭，市場機制難以真正形成。隨著市場的開放，競爭的日趨激烈，需要重新設計定價模型以合理定價。
二、對機動車輛保險定價模型的探索
(一)為使機動車輛保險的定價在業務實際工作中易于操作，根據目前國內車輛保險的數據信息的現狀，提出以下定價模型：
1．損失不細分，將各險種的保障內容，綜合視為一個損失金額(用隨機變量X表示某一車輛在一年中某次車損金額)；
2．某一車輛在一年中發生事故的次數用隨機變量N表示。所以某一車輛在一年中車損險的賠付金額可表示為S＝Xl十…十XN
(二)機動車輛保險事故發生率的模型
精算師在厘定保費過程需要考慮的兩個十分重要的因素就是保險的索賠次數和索賠金額。機動車輛保險事故發生率的概念模型：所謂的個體保單的索賠次數模型是指在一特定保險時期內，此保單發生n次(n＝l，2，3…)的索賠概率Pn(n＝l，2，3…)，而所謂的保單組合的索賠次數模型是指在一特定時期內發生索賠K次的保單，也可理解為此保單組中隨機抽取一份保險單在特定時期內發生K次索賠的概率PK。
由此引入兩個考慮索賠次數常用的分布函數概念，即分別為泊哇松(POISSON)分布、負二項分布模型進行分析。
得出，泊哇松分布具有如下性質：獨立的保單發生次數分布為泊哇松分布，則可認為這組保單總的發生次數仍為泊哇松分布，而且發生次數的參數為各保單發生次數的加和。
泊哇松分布的期望均值與方差一致。
泊哇松分布的索賠發生是完全隨機的，與時間起點無關，這一點在機動車輛保險中是基本成立的；對于足夠短的時間內，只能發生一次索賠是近似成立的，當發生車輛相撞時，我們把它當作一個賠案處理。當然這種情況也可以通過其它分布來處理。但總的來說，在許多方面，機動車輛保險索賠分布一般可以用泊哇松分布來近似。
在負二項分布狀態中實際中各類機動車輛的索賠次數是不一樣的，但由于保險公司保單件數眾多，即標的的個數達到充分大時，可以認為個體的索賠次數近似服從泊哇松分布，也即一個保單組中的泊哇松分布發生次數參數服從一個連續分布。
若保單組合的索賠次數分布中，其樣本方差大于均值時，可認為保單組中的各單發生次數存在著較大的區別，兩者差距越大，差異也越大。
(三)機動車輛保險理賠額的模型常見的損失金額分布函數有指數分布、伽瑪分布、Pareto分布等各類分布函數。這里主要介紹指數分布、Pareto分布兩個函數。
1．指數分布
對于某一事件在一定時期內發生的次數服從泊哇松分布，則其相鄰時間服從指數分布，所以指數分布在損失金額分布的理論研究中占有十分重要的位置。
2．Pareto分布
因為此分布的尾部較重，適合于風險發生較分散、風險高的事件，特別適合于機動車輛保險。
(四)均衡保費定價
理論上純保費應等于期望索賠次數E(N)與期望索賠金額的E(X)乘積。利用均衡純保費計算公式P＝E(S)＝E(X)╳E(N)，可計算各種分布下的純保費。
還有一種簡單易操作的定價方式，特別適合目前的大型車隊定價。就是不把索賠次數和索賠金額單獨成兩個變量，而直接考慮S。由于大型車隊的機動車輛數目較多，可近似認為每輛車每年賠付S滿足正態分布，其純保費等于每車每年的賠付均值。
(五)機動車輛保險有免賠的定價研究
在機動車輛保險中，保險公司為了減少小額索賠帶來的瑣碎工作，同時督促駕駛人員小心駕駛，在設計險種時都會使用免賠額，要求投保人自行承擔一定的損失，同時減少部分保費。
假定機動車輛保險的免賠額為d，最高索賠金額為u，則保險公司的實際賠款金額R為
則其期望均值為E(R)
其相應的純保費為E(S)＝E(R)╳E(N)
(六)機動車輛保險的安全附加和費用附加的毛保費研究
上述的討論，僅從精算的角度考慮的最低定價，但在現實保險中，公司必須支付費用和增加一定的安全附加保費，從而使保險公司能應付風險大于期望值的情況，同時也為保險公司開創一個合理利潤的。
在保險保費合理定價時，必須遵循下列性質：
1．公平性，保費不能超過最大可能的索賠額；
2．大于均值，保費必須大于均值，否則公司將虧損；
3．可加性與平移性，相互獨立的風險，保費可累加，風險越大，保費越多。在滿足上述3個條件下，我們在這里采用以標準方差的倍數做安全附加的定價，其風險保費的計算公式為P＝H(S)＝E（S）+β√D（S）。
若S的個體較多，可近似為正態分布時，β可取2或3。當β＝2時，能保證95％的保單賠付額落在此范圍內，當β＝3時，能保證99．7％的保單賠付額落在此范圍內，這樣的定價基本能控制風險，增加業務穩定性。
對于費用附加，一般都是在純保費的基礎上乘以一個系數得到的，這部分費用可分成兩塊，一是每份保單固定的費用(c)，二是與純保費成比例的費用(比例系數為γ，其可以通過一定的前提假設，用數學方法得出)。
費用的計算公式C＝(1十γ)×P+c
所以總的毛保費是：GP＝P+C
三、應用實例
對于一般的定價模型，毛保費的計算公式一般為：
毛保費＝純保費+安全附加費保費+費用保費。
下面舉一個例子，分別用兩種方法定價。
某保險公司要對出租行業做一個保險期限內累計賠付限額為每車2萬元的車險定價。歷史數據是(最近三年以5000輛出租車計算)：
1995年公司賠付250萬元，每車每年平均損失500元；1996年，公司賠付400萬元，平均每車每年損失800元；1997年賠付380萬元，每車每年平均損失760元。條款的保險責任范圍不變。
方法一：
由于投保的機動車輛較多，年總賠付額可以假設為近似正態分布，則每年每車純保費為三年的均值686元。由于沒有詳細的各單賠付金額資料，這里采用組間標準差為133元。費用由于目前未細分，按純保費的比例進行收取(約占純保費的30％)，若采用3倍安全系數，則每車每年收取毛保費：
686十3×133十686×0.3＝1290.8元。
方法二：
若假設每車的賠付次數為泊哇松分布，每車的賠付金額服從指數分布，則根據1995一1997年歷史數據[由于在給定的資料中無具體的事故發生率情況，因此根據賠付金額與保險金額高2萬元的比例，將每車平均事故發生率近似認為是3.43％＝(250十400十380)／(5000×2×3)]，則純保費為20000×3.43％＝686元。由于假設為泊哇松分布，事故發生率的期望與方差相等，則標準差為√3.43％×(686)2＝127。費用仍按照純保費的一定比例進行收取(約占純保費的30％)，另外同樣采用3倍安全系數，則每車每年收取毛保費為686十3×127十686×0.3＝1272.8元。
由此可見，兩種方法定價的毛保費相差不大。上述方法可以借鑒和擴展到假設累計賠償限額為0到盡可能大，以適應客戶的不同需求。不管怎樣，在機動車輛保險條款設計時，要充分考慮保險責任的范圍和假設的索賠分布情況，盡量使其與實際一致，不能隨意假設。
四、對機動車輛保險定價研究的建議
(一)考慮到國內的車險信息管理現狀，建議建立被保險人和保險車輛信息管理系統，以便于研究人員能從人和從車兩個因素來研究造成車險索賠的原因，并進行合理定價。對于人的研究，主要應從駕駛人員的年齡、性別、駕齡、婚姻狀況、學歷層次、工作性質、飲酒習慣、居住地區等因素加以考慮；從車方面，可以考慮機動車輛的車型、功率、使用性質、車齡等各因素。
(二)從商業保險公司作為經營企業的角度出發，在車險定價時要盡量考慮費用、利潤等因素，定價既要使客戶覺得花的錢是值得的，同時又要增加保險公司安全附加的費用，以維持公司財務的穩健。另外，定價模型還要能適應物價指數或其他的指數變化，并隨時可加以調整。
(三)在車險定價中，要研究和引進獎懲系統。要根據不同的被保險人使用機動車輛的不同情況，對向其收取的保險費進行適當的調整，對有索賠記錄的，在收取保費上給予加費的懲罰；對無索賠記錄的，在收取保費時應給予一定的優惠獎勵。當然，在對車險定價時，還要充分考慮到同業的情況，以及監管部門的政策規定。
(四)加強對現有保險規章制度下的機動車輛保險定價的研究，特別是研究如何確定浮動比例問題。 精算師考試
本文作者基于國內目前市場的現狀，擬利用精算對機動車輛保險的保費厘定做些相應的研究，同時希望國內的專家、學者加強對車輛保險定價方面的研究，以幫助民族保險與外資保險競爭。
一、目前我國機動車輛保險定價的模型
根據中國保監會的規定，機動車輛保險的基本險包括車輛損失險和第三者責任險，車輛損失險的定價＝基本保險費+保險金額×費率，第三者責任險保費＝固定保費，其中基本保險費、費率、固定保費都根據固定的費率表確定，各地根據實際情況，經向保險監管部門報批后，可以根據情況上下浮動30％，但一經確定不能更改。對于附加險，一般是按基本險保費的百分比收取保費。
在國外或臺灣等國家、地區，制定費率時，往往考慮影響它的各個因素，如車輛自身的狀況、所處地理及氣候等環境因素、監管與市場要求，以及駕駛人員的狀況等，其制訂的費率表是非常細分的定價冊。
兩者相比，目前我國機動車輛保險僅從車的角度而未涉及人的因素來考慮車險定價，顯然這樣的定價不夠合理，存在弊端，即價格不能真實反映風險，對一些投保人有利，對另一些投保人不利，同時保險公司也不能利用價格形成有效的市場競爭，市場機制難以真正形成。隨著市場的開放，競爭的日趨激烈，需要重新設計定價模型以合理定價。
二、對機動車輛保險定價模型的探索
(一)為使機動車輛保險的定價在業務實際工作中易于操作，根據目前國內車輛保險的數據信息的現狀，提出以下定價模型：
1．損失不細分，將各險種的保障內容，綜合視為一個損失金額(用隨機變量X表示某一車輛在一年中某次車損金額)；
2．某一車輛在一年中發生事故的次數用隨機變量N表示。所以某一車輛在一年中車損險的賠付金額可表示為S＝Xl十…十XN
(二)機動車輛保險事故發生率的模型
精算師在厘定保費過程需要考慮的兩個十分重要的因素就是保險的索賠次數和索賠金額。機動車輛保險事故發生率的概念模型：所謂的個體保單的索賠次數模型是指在一特定保險時期內，此保單發生n次(n＝l，2，3…)的索賠概率Pn(n＝l，2，3…)，而所謂的保單組合的索賠次數模型是指在一特定時期內發生索賠K次的保單，也可理解為此保單組中隨機抽取一份保險單在特定時期內發生K次索賠的概率PK。
由此引入兩個考慮索賠次數常用的分布函數概念，即分別為泊哇松(POISSON)分布、負二項分布模型進行分析。
得出，泊哇松分布具有如下性質：獨立的保單發生次數分布為泊哇松分布，則可認為這組保單總的發生次數仍為泊哇松分布，而且發生次數的參數為各保單發生次數的加和。
泊哇松分布的期望均值與方差一致。
泊哇松分布的索賠發生是完全隨機的，與時間起點無關，這一點在機動車輛保險中是基本成立的；對于足夠短的時間內，只能發生一次索賠是近似成立的，當發生車輛相撞時，我們把它當作一個賠案處理。當然這種情況也可以通過其它分布來處理。但總的來說，在許多方面，機動車輛保險索賠分布一般可以用泊哇松分布來近似。
在負二項分布狀態中實際中各類機動車輛的索賠次數是不一樣的，但由于保險公司保單件數眾多，即標的的個數達到充分大時，可以認為個體的索賠次數近似服從泊哇松分布，也即一個保單組中的泊哇松分布發生次數參數服從一個連續分布。
若保單組合的索賠次數分布中，其樣本方差大于均值時，可認為保單組中的各單發生次數存在著較大的區別，兩者差距越大，差異也越大。
(三)機動車輛保險理賠額的模型常見的損失金額分布函數有指數分布、伽瑪分布、Pareto分布等各類分布函數。這里主要介紹指數分布、Pareto分布兩個函數。
1．指數分布
對于某一事件在一定時期內發生的次數服從泊哇松分布，則其相鄰時間服從指數分布，所以指數分布在損失金額分布的理論研究中占有十分重要的位置。
2．Pareto分布
因為此分布的尾部較重，適合于風險發生較分散、風險高的事件，特別適合于機動車輛保險。
(四)均衡保費定價
理論上純保費應等于期望索賠次數E(N)與期望索賠金額的E(X)乘積。利用均衡純保費計算公式P＝E(S)＝E(X)╳E(N)，可計算各種分布下的純保費。
還有一種簡單易操作的定價方式，特別適合目前的大型車隊定價。就是不把索賠次數和索賠金額單獨成兩個變量，而直接考慮S。由于大型車隊的機動車輛數目較多，可近似認為每輛車每年賠付S滿足正態分布，其純保費等于每車每年的賠付均值。
(五)機動車輛保險有免賠的定價研究
在機動車輛保險中，保險公司為了減少小額索賠帶來的瑣碎工作，同時督促駕駛人員小心駕駛，在設計險種時都會使用免賠額，要求投保人自行承擔一定的損失，同時減少部分保費。
假定機動車輛保險的免賠額為d，最高索賠金額為u，則保險公司的實際賠款金額R為
則其期望均值為E(R)
其相應的純保費為E(S)＝E(R)╳E(N)
(六)機動車輛保險的安全附加和費用附加的毛保費研究
上述的討論，僅從精算的角度考慮的最低定價，但在現實保險中，公司必須支付費用和增加一定的安全附加保費，從而使保險公司能應付風險大于期望值的情況，同時也為保險公司開創一個合理利潤的。
在保險保費合理定價時，必須遵循下列性質：
1．公平性，保費不能超過最大可能的索賠額；
2．大于均值，保費必須大于均值，否則公司將虧損；
3．可加性與平移性，相互獨立的風險，保費可累加，風險越大，保費越多。在滿足上述3個條件下，我們在這里采用以標準方差的倍數做安全附加的定價，其風險保費的計算公式為P＝H(S)＝E（S）+β√D（S）。
若S的個體較多，可近似為正態分布時，β可取2或3。當β＝2時，能保證95％的保單賠付額落在此范圍內，當β＝3時，能保證99．7％的保單賠付額落在此范圍內，這樣的定價基本能控制風險，增加業務穩定性。
對于費用附加，一般都是在純保費的基礎上乘以一個系數得到的，這部分費用可分成兩塊，一是每份保單固定的費用(c)，二是與純保費成比例的費用(比例系數為γ，其可以通過一定的前提假設，用數學方法得出)。
費用的計算公式C＝(1十γ)×P+c
所以總的毛保費是：GP＝P+C
三、應用實例
對于一般的定價模型，毛保費的計算公式一般為：
毛保費＝純保費+安全附加費保費+費用保費。
下面舉一個例子，分別用兩種方法定價。
某保險公司要對出租行業做一個保險期限內累計賠付限額為每車2萬元的車險定價。歷史數據是(最近三年以5000輛出租車計算)：
1995年公司賠付250萬元，每車每年平均損失500元；1996年，公司賠付400萬元，平均每車每年損失800元；1997年賠付380萬元，每車每年平均損失760元。條款的保險責任范圍不變。
方法一：
由于投保的機動車輛較多，年總賠付額可以假設為近似正態分布，則每年每車純保費為三年的均值686元。由于沒有詳細的各單賠付金額資料，這里采用組間標準差為133元。費用由于目前未細分，按純保費的比例進行收取(約占純保費的30％)，若采用3倍安全系數，則每車每年收取毛保費：
686十3×133十686×0.3＝1290.8元。
方法二：
若假設每車的賠付次數為泊哇松分布，每車的賠付金額服從指數分布，則根據1995一1997年歷史數據[由于在給定的資料中無具體的事故發生率情況，因此根據賠付金額與保險金額高2萬元的比例，將每車平均事故發生率近似認為是3.43％＝(250十400十380)／(5000×2×3)]，則純保費為20000×3.43％＝686元。由于假設為泊哇松分布，事故發生率的期望與方差相等，則標準差為√3.43％×(686)2＝127。費用仍按照純保費的一定比例進行收取(約占純保費的30％)，另外同樣采用3倍安全系數，則每車每年收取毛保費為686十3×127十686×0.3＝1272.8元。
由此可見，兩種方法定價的毛保費相差不大。上述方法可以借鑒和擴展到假設累計賠償限額為0到盡可能大，以適應客戶的不同需求。不管怎樣，在機動車輛保險條款設計時，要充分考慮保險責任的范圍和假設的索賠分布情況，盡量使其與實際一致，不能隨意假設。
四、對機動車輛保險定價研究的建議
(一)考慮到國內的車險信息管理現狀，建議建立被保險人和保險車輛信息管理系統，以便于研究人員能從人和從車兩個因素來研究造成車險索賠的原因，并進行合理定價。對于人的研究，主要應從駕駛人員的年齡、性別、駕齡、婚姻狀況、學歷層次、工作性質、飲酒習慣、居住地區等因素加以考慮；從車方面，可以考慮機動車輛的車型、功率、使用性質、車齡等各因素。
(二)從商業保險公司作為經營企業的角度出發，在車險定價時要盡量考慮費用、利潤等因素，定價既要使客戶覺得花的錢是值得的，同時又要增加保險公司安全附加的費用，以維持公司財務的穩健。另外，定價模型還要能適應物價指數或其他的指數變化，并隨時可加以調整。
(三)在車險定價中，要研究和引進獎懲系統。要根據不同的被保險人使用機動車輛的不同情況，對向其收取的保險費進行適當的調整，對有索賠記錄的，在收取保費上給予加費的懲罰；對無索賠記錄的，在收取保費時應給予一定的優惠獎勵。當然，在對車險定價時，還要充分考慮到同業的情況，以及監管部門的政策規定。
(四)加強對現有保險規章制度下的機動車輛保險定價的研究，特別是研究如何確定浮動比例問題。 精算師考試
